Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n-a_na_n+1=1（n=1，2，…），A_n表示數(shù)列{a_n}的前n項之積，則A₂₀₀₅=

1. A.
   -
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   -1

Answer 1

C
分析：根據(jù)題設(shè)條件能夠推導出a₄=a₁，a₅=a₂，a₆=a₃，下標之差為3的倍數(shù)，以此類推，a₂₀₀₅=a₁=3，由此可知答案．
解答：a₁=3，
3-3a₂=1，
a₂=，
-a₃=1，
a₃=-，
--（-）a₄=1，
a₄=3，
∴a₄=a₁，a₅=a₂，a₆=a₃，下標之差為3的倍數(shù)，
以此類推，a₂₀₀₅=a₁=3
=668
A₂₀₀₅=[3××（-）]⁶⁶⁸×3=3．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用，數(shù)列的性質(zhì)，解題時要認真審題，仔細解答．