Question

5．某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究．研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另30人比較粗心．
（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；

	數(shù)學(xué)成績(jī)及格	數(shù)學(xué)成績(jī)不及格	合計(jì)
比較細(xì)心	45	10	55
比較粗心	15	30	45
合計(jì)	60	40	100

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系．
參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K²的臨界值參考表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表即可；
（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表求得K²的觀測(cè)值，
對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）填寫2×2列聯(lián)表如下；

	數(shù)學(xué)成績(jī)及格	數(shù)學(xué)成績(jī)不及格	合計(jì)
比較細(xì)心	45	10	55
比較粗心	15	30	45
合計(jì)	60	40	100

（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表可以求得K²的觀測(cè)值
$k=\frac{{100×{{（{45×30-15×10}）}^2}}}{60×40×55×45}$=$\frac{2400}{99}＞24＞10.828$；
所以能在范錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．