Question

若A={x||x-1|＜c}，B={x||x-3|＞4}，且A∩B=∅，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個(gè)集合，解含有絕對(duì)值的不等式，寫(xiě)出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的解集，根據(jù)兩個(gè)集合的交集是一個(gè)空集，得到兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的范圍的端點(diǎn)之間的關(guān)系，解出c的取值范圍．

解答：解：∵當(dāng)c＜0時(shí)，集合A是空集，則滿(mǎn)足兩個(gè)的交集是空集，
當(dāng)c≥0時(shí)，A={x||x-1|＜c}={1-c＜x＜c+1}，
B={x||x-3|＞4}={x|x＞7或x＜-1}，
∵A∩B=∅，
∴1-c≥-1，1+c≤7
∴c≤2，c≤6
∴0≤c≤2
綜上可知-2≤a
故答案為：（-∞，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是正確解出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，比較兩個(gè)范圍的端點(diǎn)時(shí)容易出錯(cuò)，可以借助于數(shù)軸表示出來(lái)，特別注意端點(diǎn)值的包含還是不包含，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．