Question

某年級先后舉辦了數(shù)學、歷史、音樂的講座，其中有75人聽了數(shù)學講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時聽了數(shù)學、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座．求聽講座的人數(shù)．

Answer 1

解：68+75+61-（17+12+9）+6
=204-38+6，
=172（人）．
答：聽講座的人數(shù)172人．
故答案為：172
分析：由于有75人聽了數(shù)學講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，則這三個組共有75+68+61人，17人同時聽了數(shù)學、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，根據(jù)容斥原理可知，聽講座的共有68+75+61-（17+12+9）+6人．
點評：A類和B類和C類元素個數(shù)總和=A類元素個數(shù)+B類元素個數(shù)+C類元素個數(shù)-既是A類又是B類的元素個數(shù)-既是A類又是C類的元素個數(shù)-既是B類又是C類的元素個數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個數(shù)．