Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.

試求：(1)線性回歸方程=bx+a的回歸系數(shù)a、b;

(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

Answer 1

分析：因為y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，所以可以用一元線性相關(guān)的方法解決問題了.

(1)利用公式：b=,a=-b來計算回歸系數(shù).有時為了方便常制表對應(yīng)出x_iy_i,x_i²,以利于求和.

(2)獲得回歸線方程后,取x=10,即得所求.

解：(1)制表

i	1	2	3	4	5	合計
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
xi2	4	9	16	25	36	90
=4,=5, =90,=112.3

于是有b===1.23;a==b=5-1.23×4=0.08.

(2)回歸直線方程是：=1.23x+0.08.當(dāng)x=10年時，=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38萬元，即估計使用10年時維修費用是 12.38萬元 .