Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象按向量平移，使得平移之后的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求m的最小正值．

Answer 1

（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣sin²x+sinxcosx
=sinxcosx+x+sincosx
=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
由π，k∈Z，
得kπ+π，k∈Z
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+]，k∈Z；
（2）由（1）得到函數(shù)y=2sin（2x+），
此函數(shù)按向量平移得到解析式為y=2sin（2x+﹣2m），
∵y=2sin（2x+關(guān)于直線x=對(duì)稱，
∴2（k∈Z）
∴m=﹣（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，m的最小正值為π．