Question

15．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f（x）=x，則f（-$\frac{11}{2}$）=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得：f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，進(jìn)而可得f（-$\frac{11}{2}$）=f（-$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$）．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f（x）=x，
∴f（-$\frac{11}{2}$）=f（-$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，難度中檔．