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已知空間的一個基底｛i,j,k｝為標準正交基底,a=i+j-k,b=i+j+k,求a·b.

解：a·b=（i+j-k）·(i+j+k)

=i2+2i·j+j2-k2

=1+0+1-1=1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{e1，e2，e3}為空間的一個基底，且
OP
=2e1-e2+3e3，
OA
=e1+2e2-e3，
OB
=-3e1+e2+2e3，
OC
=e1+e2-e3．
（1）判斷P，A，B，C四點是否共面；
（2）能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作為空間的一個基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量
OP
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{
i
，
j
，
k
}是空間的一個基底設
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
i
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
．試問是否存在實數(shù)λ，μ，υ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+υ
a3
成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，請給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N為空間四點，若
BA
，
BM
，
BN
不構(gòu)成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底；④若
a
，
b
共線，則
a
，
b
所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；
②A、B、M、N為空間四點，若
BA
，
BM
，
BN
不構(gòu)成空間的一個基底，則A、B、M、N共面；
③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量不構(gòu)成空間的一個基底；
④已知{
a
，
b
，
c
}是空間的一個基底，則基向量
a
，
b
可以與向量
m
=
a
+
c
構(gòu)成空間另一個基底．
正確命題個數(shù)是（　　）

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