Question

一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是    m²．

Answer 1

【答案】分析：由三視圖可知：原幾何體是一個如圖所示的三棱錐，點O為邊AC的中點，且PO⊥底面ABC，OB⊥AC，PO=AC=OB=2．據此可計算出該棱錐的全面積．
解答：解：由三視圖可知：原幾何體是一個如圖所示的三棱錐，點O為邊AC的中點，且PO⊥底面ABC，OB⊥AC，PO=AC=OB=2．
可求得=2，=2．
∵PO⊥AC，∴在Rt△POA中，由勾股定理得PA==．
同理AB=BC=PC=PA=．
由PO⊥底面ABC，得PO⊥OB，
在Rt△POB中，由勾股定理得PB==．
由于△PAB是一個腰長為，底邊長為的等腰三角形，可求得底邊上的高h==．
∴=．
同理．
故該棱錐的全面積=2+2+=4+．
故答案為4+．
點評：由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關鍵．