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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最小距離.

【答案】（1）的普通方程為；的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，得到的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式，求得的直角坐標(biāo)方程.（2）設(shè)出曲線的參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到曲線的距離的表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)最值求得到曲線的最小距離.

解:（1）消去參數(shù)得到，

故曲線的普通方程為

，由

得到，

即，故曲線的普通方程為

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)到曲線的距離

所以，當(dāng)時(shí)，的值最小，

所以點(diǎn)到曲線的最小距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四面體中，在平面內(nèi)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，在該四面體繞旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與平面所成角的余弦值不可能是（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值；

（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新能源汽車正以迅猛的勢(shì)頭發(fā)展，越來越多的企業(yè)不斷推出純電動(dòng)產(chǎn)品，某汽車集團(tuán)要對(duì)過去一年推出的四款純電動(dòng)車型中銷量較低的車型進(jìn)行產(chǎn)品更新?lián)Q代.為了了解這種車型的外觀設(shè)計(jì)是否需要改進(jìn)，該集團(tuán)委托某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)大眾做問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中抽取了人進(jìn)行抽樣分析，得到如下表格：（單位：人）

喜歡

不喜歡

合計(jì)

青年人

中年人

合計(jì)

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為大眾對(duì)型車外觀設(shè)計(jì)的喜歡與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的中年人中按是否喜歡型車外觀設(shè)計(jì)利用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送五折優(yōu)惠券，求選出的人中至少有人喜歡該集團(tuán)型車外觀設(shè)計(jì)的概率；

（3）將頻率視為概率，從所有參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮品，記其中喜歡型車外觀設(shè)計(jì)的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD為矩形，點(diǎn)A、E、B、F共面，且和均為等腰直角三角形，且90°．

（Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，證明平面BCF平面ADF；

（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點(diǎn)G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此時(shí)三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對(duì)任意的，（，，，）都有，則稱數(shù)列為“G”數(shù)列.

（1）已知等比數(shù)列的通項(xiàng)為，證明：是“G”數(shù)列；

（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為且有，若對(duì)每一個(gè)取，中的較小者組成新的數(shù)列，若數(shù)列為“G”數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍？

（3）若數(shù)列是“G”數(shù)列，且數(shù)列的前n項(xiàng)之積滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于和兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）若過點(diǎn)且垂直于直線的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，記與的面積分別為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線分別交直線l和曲線于點(diǎn)A，B，求的最大值及相應(yīng)的值.

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