Question

A、b、c為正實數(shù)則命題“長分別為a、b、c的三條線段可以構(gòu)成三角形”是命題“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”的

1. A.
   充分非必要條件
2. B.
   必要非充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既非充分也非必要條件

Answer 1

A
分析：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，我們可以判斷出當命題“長分別為a、b、c的三條線段可以構(gòu)成三角形”成立時，命題“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”也一定成立，但命題“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”成立時，舉出例子可以判斷出命題“長分別為a、b、c的三條線段可以構(gòu)成三角形”不一定成立，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．
解答：若“長分別為a、b、c的三條線段可以構(gòu)成三角形”
根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
根據(jù)不等式的性質(zhì)可得（a+b）²＞c²，（a+c）²＞b²，（b+c）²＞a²
整理得：a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）
但當a=1，b=2，c=3時，“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”成立，但以a、b、c為邊構(gòu)不成三角形
故命題“長分別為a、b、c的三條線段可以構(gòu)成三角形”是命題“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”的充分非必要條件
故選A
點評：本題考查的知識點是充要條件，其中判斷“長分別為a、b、c的三條線段可以構(gòu)成三角形”?“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”與“a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）”?“長分別為a、b、c的三條線段可以構(gòu)成三角形”的真假是解答本題的關(guān)鍵．