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已知曲線 ，一條長為8的弦AB的兩個端點在H上運動，弦AB的中點為M，求距y軸最近的點M的坐標.

解析：曲線 為雙曲線 的右支.　　這里 　　 ∴e＝2
　　右準線l： 　設(shè) 　作
　　則 　∴ 　∴ �、�
　　又雙曲線右焦點 由雙曲線第二定義得　 �、�
　　∴②代入①得 ③當且僅當 ，即AB為焦點弦時等號成立.
　　∴由③ 當且僅當弦AB通過焦點 時等號成立.
　　注意到曲線H過焦點垂直于對稱軸的弦長為6<8，故條件可以滿足.　∴ 　�、�
　　此時， ， ，　而 ，
　　于是有⑤　　因此由④⑤得，距y軸最近的點M的坐標為 .
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，
（1）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）若|A1A|＞|B1B|，求
b
a
的取值范圍；
（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦．是否存在實數(shù)k，使得斜率為k的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)安通駕校擬圍著一座山修建一條環(huán)形訓練道路OASBCD，道路的平面圖如圖所示（單位：km），已知曲線ASB為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜1，|φ|＜
π
2
），x∈[0，3]的圖象，且最高點為S（1，2），折線段AOD為固定線路，其中AO=
3
，OD=4，折線段BCD為可變線路，但為保證駕駛安全，限定∠BCD=120°．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段道路BCD最長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：

①過一點與已知曲線相切的直線有且只有一條；②函數(shù)的對稱中心是；③對任意實數(shù)a,b則④取一根長為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不少于1m的概率是；⑤如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則△A1B1C1為銳角三角形，△A2B2C2為鈍角三角形.其中真命題的序號是             （將所有真命題的序號都填上）.      

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同步練習冊答案