Question

【題目】已知m、n、s、t∈R* ， m+n=3， 其中m、n是常數(shù)且m＜n，若s+t的最小值 是 ，滿足條件的點(diǎn)（m，n）是橢圓 一弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為（ ）
A.x﹣2y+3=0
B.4x﹣2y﹣3=0
C.x+y﹣3=0
D.2x+y﹣4=0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵sm、n、s、t為正數(shù)，m+n=3， ，s+t的最小值 是 ， ∴（s+t）（ ）的最小值 是 ，
∴（s+t）（ ）=m+n+ ，滿足 時(shí)取最小值，
此時(shí)最小值為m+n+2 =3+2 ，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．
設(shè)以（1，2）為中點(diǎn)的弦交橢圓橢圓 于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=4，
把A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）分別代入4x2+y2=16，
得
兩式相減得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，
∴k= ．∴此弦所在的直線方程為y﹣2=﹣2（x﹣1），
即2x+y﹣4=0．
故選：D．