Question

在等比數(shù)列{a_n}中，an＞0  (n∈N*)且a₁a₃=4，a₃+1是a₂和a₄的等差中項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)bn=-30+4log2an(n∈N*)，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求S_n的最小值．

Answer 1

（1）由已知得，a22=4，    2(a2q+1)=a2+a2q2，
∵an＞0，   ∴a2=2，    2(2q+1)=2+2q2
∴q=2，a₁=1
∴an=2n-1
（2）∵bn=-30+4log22n-1=4n-34
∴b_n+1-b_n=4，即{b_n}為等差數(shù)列，首項b₁=-30，
∴Sn=

n(b1+bn)

2

=2n2-32n，
設(shè)f（x）=2x²-32x，其對稱軸為x=8，且開口向上，
∴f（x）_min=f（8），即S_n的最小值為S₈=-128．