Question

19．某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的是4$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 作出直觀圖，分別計(jì)算四個(gè)面的面積，得出答案．

解答 解：由三視圖可知該幾何體是個(gè)底面是正三角形，棱AD⊥底面BCD的三棱錐，如圖．其中AD=4，BD=4，取BC的中點(diǎn)F，
則DF=2$\sqrt{3}$，AF=$\sqrt{A{D}^{2}+D{F}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×BC×AF$=4$\sqrt{7}$，S_△BCD=$\frac{\sqrt{3}}{4}×B{D}^{2}$=4$\sqrt{3}$，S_△ABD=$\frac{1}{2}×BD×AD$=8，S_△ACD=$\frac{1}{2}×CD×AD$=8，
故答案為4$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖和體積計(jì)算，作出直觀圖可方便計(jì)算．