Question

8．已知f（x）定義域是[0，1]，g（x）=f（x+a）+f（x-a），|a|≤$\frac{1}{2}$，求g（x）定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）的定義域，得出g（x）=f（x+a）+f（x-a）的自變量x的不等式組，再討論a的取值范圍，從而求出函數(shù)g（x）的定義域．

解答 解：∵f（x）定義域是[0，1]，g（x）=f（x+a）+f（x-a），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤x+a≤1}\\{0≤x-a≤1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-a≤x≤1-a}\\{a≤x≤1+a}\end{array}\right.$，
又∵|a|≤$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)$\frac{1}{2}$≥a≥0時(shí)，
a＞-a，1-a＞a，
得a≤x≤1-a；
當(dāng)-$\frac{1}{2}$≤a＜0時(shí)，
-a＞a，1+a＞-a，
得-a≤x≤1+a；
∴-$\frac{1}{2}$≤a＜0時(shí)，函數(shù)g（x）的定義域是[-a，1+a]，
0≤a≤$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)g（x）的定義域是[a，1-a]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，考查了不等式組的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．