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已知函數(shù)f(x)是(－∞，+∞)上的增函數(shù)，aa，b∈R．

(1)證明：若aa+b≥0，則f(aa)+f(b)≥f(－aa)+f(－b)；

(2)判斷(1)時逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．

 

答案：
提示：

(1)因為a+b≥0，所以a≥－b．b≥－a又因為f(x)是(－∞，+∞)上的增函數(shù)，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．所以f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)．

(2)逆命題為：若f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)，f(x)在(－∞，+∞)上為增函數(shù)，則a+b≥0．逆命題成立，用反證法證明

 


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+1)+f(x)=3,當x∈［0,1］時,f(x)=2-x,則f(-2 005.5)?的值為(    )

A.0.5            B.1.5           C.-1.5           D.1

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A．2               B．2或1                C．3                     D．2或3

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x∈(-∞,0]時,f(x)=e-x-ex2+a,則函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為(　　)

(A)x+y=0 (B)ex-y+1-e=0

(C)ex+y-1-e=0 (D)x-y=0

 

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