Question

14．已知函數f（x）=2^x，若x₁，x₂是R上的任意兩個數，且x₁≠x₂，則$\frac{{{2^{x_1}}+{2^{x_2}}}}{2}＞{2^{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}}$，請對比函數f（x）=2^x得到函數g（x）=lgx一個類似的結論：x₁，x₂是R上的任意兩個數，且x₁≠x₂，則$\frac{{2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}}{2}＜{2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$．

Answer 1

分析 由題意函數f（x）=2^x，是一個凹函數，函數g（x）=lgx，是一個凸函數，即可得出結論．

解答 解：由題意函數f（x）=2^x，是一個凹函數，函數g（x）=lgx，是一個凸函數，
∴x₁，x₂是R上的任意兩個數，且x₁≠x₂，則$\frac{{2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}}{2}＜{2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$．
故答案為：x₁，x₂是R上的任意兩個數，且x₁≠x₂，則$\frac{{2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}}{2}＜{2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$．

點評 本題考查函數的性質，考查類比推理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．