Question

1．f（x）是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x=2對稱，當x∈[-2，2]時，f（x）=-x²+3，則f（-3）=2．

Answer 1

分析 由f（x）是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x=2對稱，推理出f（x）是周期函數，且周期為4，從而f（-3）=f（1），由此能求出結果．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（-x）=f（x），
∵其圖象關于直線x=2對稱，∴f（4-x）=f（x），
∴f（4-x）=f（-x），
∴f（x）是周期函數，且周期為4，
∴f（-3）=f（1）=-1²+3=2．
故答案為：2．

點評 本題考查實數值的求法，涉及到函數的周期性、對稱性等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．