Question

12．關(guān)于復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{-1+i}$的四個(gè)命題：
p₁：復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
p₂：z²=2i，
p₃：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，
p₄：z的虛部為-1．
其中的真命題個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再根據(jù)每個(gè)小題的要求作出相應(yīng)的解答，判斷每個(gè)命題的真假，則答案可求．

解答 解：p₁：由復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{-1+i}$=$\frac{2（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}=\frac{-2-2i}{2}=-1-i$，
則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-1），位于第三象限，故p₁錯(cuò)誤；
p₂：由p₁中得到z=-1-i，
則z²=（-1-i）²=2i，故p₂正確；
p₃：由p₁中得到z=-1-i，
則z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i，故p₃錯(cuò)誤；
p₄：由p₁中得到z=-1-i，
則z的虛部為-1，故p₄正確．
∴真命題個(gè)數(shù)為：2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．