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如圖7,平面α,β,γ兩兩平行,且直線l與α,β,γ分別相交于點(diǎn)A,B,C,直線m與α,β,γ分別相交于點(diǎn)D,E,F,AB=6,BC=2,EF=3.求DE的長(zhǎng).

圖7

解:連接DC.

設(shè)DC與β相交于點(diǎn)G,則平面ACD與α,β分別相交于直線AD,BG,平面DCF與β,γ分別相交于直線GE,CF.

因?yàn)棣?β,γ兩兩平行,

所以BG∥AD,GE∥CF.

因此=,=.所以=.

又因?yàn)锳B=6,BC=2,EF=3,所以DE=9.

點(diǎn)評(píng):本題利用面面平行得到線線平行,從而得到線段成比例.

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7
的線段AB在α、β、γ內(nèi)的射影的長(zhǎng)度分別為
6
、a、b，則a+b的最大值為
 
．

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7
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6
，a，b，則a+b的最大值為（　�。�

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（1）求證：BA′⊥平面A′CD；

（2）求二面角A′－CD－B的大�。�

（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。

 

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