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已知x2+3y2+4z2=2，證明：|x+3y+4z|≤4。
證明：由柯西不等式知（x2+3y2+4z2）（1+3+4）≥（x+3y+4z）2，
∴2·8≥（x+3y+4z）2，
∴|x+3y+4z|≤4。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓x2+3y2=4上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求邊AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求△ABC的面積；
（3）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）已知x2+3y2+4z2=2，求證：|x+3y+4z|≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A、B在橢圓x2+3y2=4上，C在直線l：y=x+2上，AB∥l，∠ABC=90°．當(dāng)斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年東北師大附中、哈師大附中、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（選做題）已知x2+3y2+4z2=2，求證：|x+3y+4z|≤4．

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同步練習(xí)冊答案