Question

△ABC中，，DE∥BC，且邊AC相交于E，△ABC的中線AM與DE相交于N，如圖所示，設(shè)，
（1）試用和表示．
（2）若，且∠BAC=60°，求．

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC又AM為中線，
∴…（1分）
又，
∴
∴…（4分）
而且，
∴．…（6分）
（2）由（1）知
∵
∴==
∴=．
分析：（1）由于DE∥BC又AM為中線，根據(jù)三角形中位線定理得，又從而有：，再利用向量的減法的三角形法則得到即可得到結(jié)論；
（2）由（1）知 ，由于根據(jù)向量模的平方等于向量的平方得，從而求得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的幾何表示，三角形相似的性質(zhì)，向量的共線定理，向量的模，平面向量基本定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．