Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n+n²（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=n2 an，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由題意知得

a1=s1 n=1 an=sn-sn-1 n≥2

，由此可知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n．
（Ⅱ）利用錯位相減法求和即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）a₁=S₁=1+1=2，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+n）-[（n-1）²+（n-1）]
=2n．
當(dāng)n=1時，2n=2=a₁，
∴a_n=2n．
（Ⅱ）b_n=n2 an=n•2²ⁿ=n•4ⁿ，
∴T_n=1•4¹+2•4²+…+n•4ⁿ，
4T_n=1•4²+2•4³+…+（n-1）•4ⁿ+n•4ⁿ⁺¹，
∴兩式相減得，-3T_n=4+4²+…+4ⁿ-n•4ⁿ⁺¹=

4

3

(4n-1)-n•4n+1，
∴T_n=

3n-1

9

•4n+1+

4

9

．

點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式a_n=S_n-S_n-1求解數(shù)列的通項公式及利用錯位相減法求數(shù)列的和等知識，屬于中檔題．