Question

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x∈U|x²-5x+q=0}，求A及q的值.

Answer 1

思路分析：這是考查方程x²-5x+q=0的根所構(gòu)成的集合及參數(shù)q的值，注意利用韋達(dá)定理及q的取值.

解：AU，則A中的元素只能取1，2，3，4，5.

若1∈A，則由韋達(dá)定理知4∈A，∴q=4.

此時(shí)，A={1，4}，A={2，3，5}

若2∈A，則由韋達(dá)定理知3∈A，∴q=6.

此時(shí)，A={2，3}，A={1，4，5}.

若5∈A，則由韋達(dá)定理知x²-5x+q=0的另一根為0，∴q=0.

此時(shí)，A={5}，  A={1，2，3，4},

∴q=0時(shí)，  A={1，2，3，4}；q=4時(shí)，  A={2，3，5}；q=6時(shí)，  A={1，4，5}.