Question

8．如圖，A、B分別是射線OM、ON上的點，給出下列以O(shè)為起點的向量：①$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$；②$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$；③$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$；④$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$；⑤$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$．其中終點落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量的序號有（　�。�

• A． ①②④
• B． ①③
• C． ②③⑤
• D． ①③⑤

Answer 1

分析 作平面向量的線性運算，結(jié)合當(dāng)x≥0，y≥0，x+y=1時，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則點C在線段AB上；從而解得．

解答 解：由題意作平面向量的線性運算如下，
又∵當(dāng)x≥0，y≥0，x+y=1時，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則點C在線段AB上；
∴$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$的向量的終點在陰影內(nèi)；
∵$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OB}$；
∴$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$的向量的終點不在陰影內(nèi)；
∵$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{12}$$\overrightarrow{OB}$；
∴$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$的向量的終點在陰影內(nèi)；
∵$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$=$\frac{7}{4}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$，
∴$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$的向量的終點不在陰影內(nèi)；
故選B．

點評 本題考查了平面向量的線性運算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．