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（2013•浙江模擬）已知O是銳角△ABC的外接圓的圓心，且∠A=
π
4
，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
2
2
2
2
．
分析：取AB的中點為D，可得
AO
=
AD
+
DO
代入已知的等式中，結(jié)合正弦定理和向量的運算法則變形，并用三角函數(shù)表示出m，化簡后可得結(jié)果．
解答：解：取AB中點D，則有
AO
=
AD
+
DO
，代入已知式子可得
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m(
AD
+
DO
)，
由
OD
⊥
AB
，可得
OD
•
AB
=0，∴兩邊同乘
AB
，化簡得：
cosB
sinC
AB
•
AB
+
cosC
sinB
AC
•
AB

=2m(
AD
+
DO
)•
AB
=m
AB
•
AB
，即
cosB
sinC
c2+
cosC
sinB
bc•cosA=mc2，
由正弦定理化簡可得
cosB
sinC
sin2C+
cosC
sinB
sinBsinC•cosA=msin2C，
由sinC≠0，兩邊同時除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，
∴m=
cosB+cosAcosC
sinC
=
-cos(A+C)+cosAcosC
sinC

=
-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC
sinC

=sinA=sin
π
4
=
2
2

故答案為：
2
2
點評：本題考查平面向量，正弦定理以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到的圖象解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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