Question

不等式|

x+1

x-1

|≥1的解集是

 

．

Answer 1

分析：先兩邊平方去掉絕對值符號；再去分母即可求出結論（注意分母不為0）．

解答：解；因為|

x+1

x-1

|≥1⇒(

x+1

x-1

)2≥1⇒

x2+2x+1

x2-2x+1

≥1，
⇒x²+2x+1≥x²-2x+1，（x≠1）．
∴x≥0且x≠1．
所以原不等式的解集是：[0，1）∪（1，+∞）．
故答案為：[0，1）∪（1，+∞）．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法．解決這一類型題目的關鍵是取絕對值符號．本題的易錯點在于忘記分母不為0的限制．