Question

14．已知f（x）=$\frac{{π}^{|x|}}{x}$+x-$\frac{3}{x}$，則y=f（x）的零點個數(shù)是（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由題意，本題即求方程 π$\frac{|x|}{x}$=$\frac{3}{x}$-x的解的個數(shù)．即求當x＞0時，函數(shù)y=x+1與函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象的交點個數(shù)；當x＜0時，函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象的交點個數(shù)．數(shù)形結合可得結論．

解答 解：已知f（x）=$\frac{{π}^{|x|}}{x}$+x-$\frac{3}{x}$，則y=f（x）的零點個數(shù)，即方程 π$\frac{|x|}{x}$=$\frac{3}{x}$-x的解的個數(shù)．
當x＞0時，方程即x+1=$\frac{3}{x}$，故該方程解的個數(shù)即函數(shù)y=x+1與函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象的交點個數(shù)．
當x＜0時，方程即x-1=$\frac{3}{x}$，故該方程解的個數(shù)即函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象的交點個數(shù)，
數(shù)形結合可得，方程 π$\frac{|x|}{x}$=$\frac{3}{x}$-x的解的個數(shù)為2，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．