Question

10．已知集合M={x|$\frac{3}{x}$＜1}，N={y|y=x-2$\sqrt{x-2}$}，則N∩（∁_RM）=（　�。�

• A． [0，2]
• B． [2，+∞）
• C． [1，3]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 化簡集合M、N，求出∁_RM，再求N∩（∁_RM）．

解答 解：集合M={x|$\frac{3}{x}$＜1}={x|$\frac{x-3}{x}$＞0}={x|x＜0或x＞3}，
∴∁_RM={x|0≤x≤3}=[0，3]；
又N={y|y=x-2$\sqrt{x-2}$}={y|y=（x-2）-2$\sqrt{x-2}$+2}
={y|y=${（\sqrt{x-2}-1）}^{2}$+1}={y|y≥1}=[1，+∞）；
∴N∩（∁_RM）=[0，3]∩[1，+∞）=[1，3]．
故選：C．

點評 本題考查了集合的運算問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，考查了求函數(shù)的值域問題，是綜合題．