Question

【題目】在直角三角形中，，點(diǎn)分別在邊和上（與不重合），將沿翻折，變?yōu)?/span>，使頂點(diǎn)落在邊上（與不重合），設(shè).

（1）若，求線段的長(zhǎng)度；

（2）用表示線段的長(zhǎng)度；

（3）求線段長(zhǎng)度的最小值

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)條件得到，然后得到，從而得到的長(zhǎng)度；（2）設(shè)，則，在中，利用三角函數(shù)的關(guān)系，表示出與的關(guān)系，整理化簡(jiǎn)后得到答案；（3）在中，利用正弦定理，表示出，利用三角函數(shù)的公式求出其最小值.

（1）由翻折可知，

所以，

所以在中，，

所以，即.

（2）由翻折可知，，

，

設(shè)，則，

在中，，

所以

因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，與不重合，與不重合，

所以.

所以.

（3）在中，由，可得，

所以根據(jù)正弦定理得：

所以，

設(shè)

因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，

所以有最小值為，即線段有最小值為.