Question

解不等式|x|+|2x+7|＜5．

Answer 1

分析：通過絕對(duì)值因式為0，求出x的值，分三個(gè)區(qū)間討論：x≤-

7

2

，-

7

2

＜x≤0，x＞0，去掉絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出x的取值范圍即可．

解答：解：①當(dāng)x≤-

7

2

時(shí)，原不等式可化為-x-（2x+7）＜5，
解得，x＞-4，結(jié)合x≤-

7

2

，
故-4＜x≤-

7

2

是原不等式的解；
②當(dāng)-

7

2

＜x≤0時(shí)，原不等式可化為-x+2x+7＜5，
解得x＜-2，結(jié)合-

7

2

＜x≤0，故-

7

2

＜x＜-2是原不等式的解；
③當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式化為x+2x+7＜5，
解之得x＜-

2

3

，結(jié)合x＞0，故原不等式的無解．
由①②③可知，-4＜x＜-2，
原不等式的解．{x|-4＜x＜-2}

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是帶絕對(duì)值符號(hào)的一元一次不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的性質(zhì)及不等式的基本性質(zhì)．