Question

（本題12分）已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程在上有2個(gè)不同的解，求的取值范圍，并證明．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）略

【解析】解：（1），    …………1分

     若或，令，得(舍去)

     若，令，得，

    綜上，函數(shù)的零點(diǎn)為.    ………………………………4分

（2），    ……………………………………1分

因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052104232850005132/SYS201205210425414531524821_DA.files/image012.png">在上至多有1個(gè)實(shí)根，方程，在上至多有一個(gè)實(shí)根，結(jié)合已知，可得方程在上的兩個(gè)解中的1個(gè)在，1個(gè)在。不妨設(shè)，，

法一：設(shè)

數(shù)形結(jié)合可分析出，解得，    ……………………3分

，

，，

令，在上遞增，

當(dāng)時(shí)，。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052104232850005132/SYS201205210425414531524821_DA.files/image028.png">，所以。    …………4分

法二：由，可知，

作出的圖像。

可得。    ……………………………………………………………3分

且，故。    ………………………………4分