已知
是直三棱柱，過(guò)點(diǎn)
三點(diǎn)的平面和平面ABC的交線記為l，試判斷
和l的位置關(guān)系，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，側(cè)面BCC1B1是邊長(zhǎng)為a的正方形，D、E分別是B1C1、BB1的中點(diǎn).
(1)試過(guò)A、C、D三點(diǎn)作出該三棱柱的截面，并說(shuō)明理由；
(2)求證：C1E⊥截面ACD；
(3)求點(diǎn)B1到截面ACD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044
(1)試過(guò)A、C、D三點(diǎn)作出該三棱柱的截面，并說(shuō)明理由；
(2)求證：C1E⊥截面ACD；
(3)求點(diǎn)B1到截面ACD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044
已知
是直三棱柱，過(guò)點(diǎn)
三點(diǎn)的平面和平面ABC的交線記為l，試判斷
和l的位置關(guān)系，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省晉商四校高二下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知直三棱柱
中, 
,
，
是
和
的交點(diǎn), 若
.
（1）求
的長(zhǎng)； （2）求點(diǎn)
到平面
的距離；
（3）求二面角
的平面角的正弦值的大小.
【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用ACC
A為正方形, 
AC=3
第二問(wèn)中，利用面BBCC內(nèi)作CD
BC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=
，第三問(wèn)中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
…………… 5分
(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB,
過(guò)E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
CHE為二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －
, －
) ……………………… 3分
=(2, －, －), 
=(0,
－3, －h(huán)) ……… 4分
·=0,
h=3
(2)設(shè)平面ABC得法向量
=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=|
|=……… 8分
(3) 設(shè)平面ABC的法向量為
=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C－AB－C的大小
滿足cos=
=
………
11分
二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
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與l平行．
是直三棱柱，可知平面ABC∥平面
．
∩平面
，平面ABC∩平面
，
．