Question

素材1:長為4的線段在過點P（5，5）的直線l上.

素材2:圓C的方程為x²+y²=25.

先將上面的素材構建成一個問題，然后再解答.

Answer 1

構建問題：若圓C:x²+y²=25截過點P（5，5）的直線l所得弦長為4，試求直線l的方程.

解析：如圖，|OH|是圓心到直線l的距離，|OA|是圓的半徑，|AH|是弦長|AB|的一半，在Rt△AHO中，|OA|=5，|AH|=|AB|=×4=2,

∴|OH|=.

設直線l的方程為y-5=k(x-5),即 kx-y-5k+5=0.

即圓心到直線l的距離為,解得k=,或 k=2.∴直線l的方程為x-2y+5=0或2x-y-5=0.