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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設p：實數x滿足x≤2或x＞3；q：實數x滿足a＜x＜3a，其中a＞0．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數 x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：（1）若a=1，且p∧q為真，求實數 x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
解答： 解：（1）若a=1，則q：實數x滿足1＜x＜3，
若p∧q為真，則滿足
x≤2或x＞3
1＜x＜3
，
解得1＜x≤2，
故實數 x的取值范圍是（1，2]；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，
即q是p的充分不必要條件，
則滿足
a＞0
3a≤2
或
a＞0
a＞3
，
解得0＜a≤
2
3
或a＞3，
即實數a的取值范圍是0＜a≤
2
3
或a＞3．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用以及復合命題的真假關系，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）內單調遞增的是（　�。�
A、y=x3
B、y=|x|+1
C、y=-x2+1
D、y=2-x

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科目：高中數學 來源： 題型：

若2x=3y=5z＞1，則2x，3y，5z的大小關系是（　　）
A、3y＜2x＜5z
B、5z＜2x＜3y
C、2x＜3y＜5z
D、5z＜3y＜2x

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
x
，在x=4處的導數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
②已知函數y=f（3x）的定義域為[-1，1]，則函數y=f（x）的定義域為（-∞，0）；
③函數y=
1
1-x
在（-∞，0）上是增函數；
④方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數是2．
所有正確命題的序號是
 
（請將所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
），
（1）試判斷f（x）的奇偶性，
（2）求證f（x）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
MA
=（-2，4），
MB
=（2，6），則
1
2
AB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡
1+2sin(2π-2)cos(2π-2)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U={3，4，5}，集合A={|x-3|，3}，∁UA={4}，則x的值為
 
．

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