Question

18．已知圓C的圓心位于直線x+y=0上，且圓C與直線x-y=0和直線x-y-4=0均相切，則圓的方程為（　�。�

• A． （x+1）²+（y-1）²=2
• B． （x-1）²+（y+1）²=2
• C． （x+1）²+（y+1）²=2
• D． （x-1）²+（y-1）²=2

Answer 1

分析 根據(jù)圓心位于直線x+y=0上，設(shè)出圓心（a，-a），利用圓心到直線x-y=0和直線x-y-4=0等于半徑，即可求解．

解答 解圓C的圓心位于直線x+y=0上，
設(shè)圓心（a，-a），
圓心到直線x-y=0的距離為$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}$，
圓心到直線x-y-4=0的距離為$\frac{|2a-4|}{\sqrt{2}}$．
∴$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|2a-4|}{\sqrt{2}}$，解得a=1．
∴r=$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y+1）²=2，
故選：B．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)直線和圓相切的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．