Question

【題目】2016年11月3日20點43分我國長征運載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射，它被公認為我國已從航天大國向航天強國邁進的重要標志．長征五號運載火箭的設計生產采用很多新材料，甲工廠承擔了某種材料的生產，并以千克/時的速度勻速生產（為保證質量要求），每小時可消耗材料千克，已知每小時生產1千克該產品時，消耗材料10千克．

（1）設生產千克該產品，消耗材料千克，試把表示為的函數(shù)．

（2）要使生產1000千克該產品消耗的材料最少，工廠應選取何種生產速度？并求消耗的材料最少為多少？

Answer 1

【答案】（1），.；（2）3千克/時，6000.

【解析】

(1)先由條件求出，然后由消耗材料=生產時間×每小時可消耗材料，即可得出答案.
(2)將代入（1）中的不等式，然后求出函數(shù)取最小值時，對應的值即可;

(1)由題意，得，即.

生產千克該產品需要的時間是.

所以，.

(2)由(1)知，生產1000千克該產品消耗的材料為：

(當且僅當，即時等號成立)

故工廠應選取3千克/時的速度勻速，消耗的材料最少，最少為6000克.