Question

（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

 (2)若，求與平面所成角的正弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析； (2) 。

【解析】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．

（I）由AB²=AD²+BD²，知AD⊥BD，由PD⊥底面ABCD，知PD⊥AD，由PD∩BD=D，知AD⊥平面PBD．由此能夠證明平面PBC⊥平面PBD．

（Ⅱ）分別以DA、DP、DB為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則求出平面PBC的法向量

由此能求出AP與平面PBC所成角的正弦值

（1），

     AD 

⊥底面       PD

AD面PBD,    又 AD//BC

BC面PBD  ,  又  BC平面

平面平面…… 6分

 (2)如圖，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系

則，，， ，，，

 設(shè)平面的法向量為 由  可得 ，…10分………12