Question

如圖，在棱長為2的正方體AC₁中，G是AA₁的中點，求BD與平面GB₁D₁的距離.

Answer 1

思路解析：找到合適的點，轉(zhuǎn)化為點到面的距離.

解法一：因為BD∥平面B₁D₁G,所以BD上任意一點到平面B₁D₁G的距離即為所求.

故可求底面中心O到平面B₁D₁G的距離，易證平面A₁ACC₁與平面B₁D₁G垂直，O′G是此兩垂直平面的交線，故只要作OH⊥O′G于H，則OH即為所求.

在△O′OG中，由面積關(guān)系OH·O′G=2·,而O′G=，

故OH=.

解法二：如果選擇求B點到B₁D₁G的距離，由于垂足位置不易確定，所以利用體積關(guān)系求距離.設(shè)B到平面B₁D₁G的距離為h.

因V_b—B1D1G=V_D1—GBB1,所以S_△B1D1G·h=2×2,而S_△B1D1G=,

所以h=.

方法歸納  求線面距離，關(guān)鍵是選恰當(dāng)?shù)狞c，本題解法一直接作出距離，對掌握面面垂直、線面垂直有幫助；解法二較為簡潔，利用轉(zhuǎn)化法，省去了作垂線的過程.