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三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，Q為底面上一點，Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則PQ的長度為（ ）
A．5
B．
C．
D．6
【答案】分析：由于三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，Q為底面上一點，故可以QP為對角線，以Q向三個側(cè)面所引垂線段為共一頂點三條棱，作長方體，共一頂點三條棱長分別為1，2，3，從而可求對角線的長，
解答：解：以QP為對角線，以Q向三個側(cè)面所引垂線段為共一頂點三條棱，作長方體，共一頂點三條棱長分別為1，2，3，
∴對角線QP=
故選B．
點評：本題以三棱錐為載體，考查學生空間想象能力，考查構(gòu)建長方體，求對角線長，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
①若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心
②若∠ABC=90°，H是斜邊AC上的中點，則PA=PB=PC
③若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心
④若P到△ABC的三邊的距離相等，則H為△ABC的內(nèi)心
其中正確命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，PA=1，PB=2，PC=3，且這個三棱錐的頂點都在同一個球面上，則這個球面的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江西模擬）三棱錐P-ABC的高|PO|=2
2
，底面邊長分別為3，4，5，Q點在底邊上，且斜高PQ的數(shù)值為3，這樣的Q點最多有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號是______．

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