Question

若一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為1cm和7cm，側(cè)棱長為5cm，求它的高和斜高．

Answer 1

分析：畫出正三棱臺的圖形，連接上下底面中心，就是棱臺的高，求出AE，利用勾股定理，求出A′E即可．在側(cè)面等腰梯形中，計算出棱臺的斜高的長度．

解答：解：如圖，設(shè)正三棱臺的上下底的中心分別為O、O₁，
連接上下底面中心OO₁，
則AE=

7 3

3

-

3

3

=2

3

，AA′=5，
所以A′E=OO₁=

52-(2 3 )2

=

13

，
即它的高為

13

；
作出一個側(cè)面等腰梯形的高，也是棱臺的斜高，
則由等腰梯形的性質(zhì)，
可得斜高h(yuǎn)'=

52-( 7-1 2 )2

 =4．

點評：本題給出正三棱臺棱臺上下底面邊長和側(cè)棱長，求三棱臺的高和斜高，著重考查了正棱臺的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．