Question

若當(dāng)x∈（0，）時(shí)，不等式x²+x＜log_ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

≤a＜1
分析：先構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+x，g（x）=-log_ax．h（x）=f（x）+g（x），將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，）上恒有h（x）＜0，又函數(shù)為增函數(shù)，故可求．
解答：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+x，g（x）=-log_ax．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜）
易知，在區(qū)間（0，）上，函數(shù)f（x），g（x）均是遞增函數(shù)，∴函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，）上是遞增函數(shù)．
由題設(shè)可知，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，）上恒有h（x）＜0．∴必有h（）≤0．
即有（）+（）-log_a（）≤0．
整理就是（）≤，∴．
點(diǎn)評：本題是恒成立問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，借助于最值求出參數(shù)的范圍．