Question

1．已知a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{{{{log}_2}3}}{3}$，$c={log_{\frac{1}{2}}}$3，則a，b，c的大小關(guān)系為b＞a＞c．

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)y=log₂x為增函數(shù)，即可判斷出a，b的關(guān)系，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到c＜0，問(wèn)題得以解決．

解答 解：a=$\frac{1}{2}$=log₂${2}^{\frac{1}{2}}$，b=$\frac{{{{log}_2}3}}{3}$=log₂${3}^{\frac{1}{3}}$，
∵$（{2}^{\frac{1}{2}}）^{6}$=2³=8，$（{3}^{\frac{1}{3}}）^{6}$=3²=9，
∴$（{2}^{\frac{1}{2}}）^{6}$＜$（{3}^{\frac{1}{3}}）^{6}$，
∴a＜b，
∵$c={log_{\frac{1}{2}}}$3＜0，
∴b＞a＞c；
故答案為：b＞a＞c；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．