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（本小題滿(mǎn)分12分） 已知直線(xiàn)L：y=x+1與曲線(xiàn)C：交于不同的兩點(diǎn)A,B;O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）若，試探究在曲線(xiàn)C上僅存在幾個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離恰為？并說(shuō)明理由；
（2）若，且a>b,,試求曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍。
（1）在曲線(xiàn)C上存在3個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離恰為（2）

試題分析：(1)在曲線(xiàn)C上存在3個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離恰為。
設(shè)，由得，
                                           2分
又點(diǎn)A,B在直線(xiàn)L上，得，，代入上式化簡(jiǎn)得
                                          4分
由
由               6分
所以，于是，這時(shí)曲線(xiàn)C表示圓
，O到直線(xiàn)L的距離d=,即有3個(gè)點(diǎn)         8分
（2）因?yàn)閍>b,所以曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
由，所以，
又，，              9分
由（1）得，，代入上式整理得
，
      可得     
而 
       12分
點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)由直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交首先利用韋達(dá)定理確定了曲線(xiàn)的特點(diǎn)（為圓）進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，第二問(wèn)求離心率范圍，將離心率求解函數(shù)式用已知中的變量a表示，轉(zhuǎn)換為求函數(shù)值域
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)平行于，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（�。┤�為鈍角，求直線(xiàn)在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線(xiàn)MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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（14分）如圖，已知拋物線(xiàn)C1： y=x2, 與圓C2： x2+(y+1)2="1," 過(guò)y軸上一點(diǎn)A（0, a）（a>0）作圓C2的切線(xiàn)AD，切點(diǎn)為D（x0, y0）.

（1）證明：(a+1)(y0+1)=1
（2）若切線(xiàn)AD交拋物線(xiàn)C1于E，且E為AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)為，右焦點(diǎn),離心率,求雙曲線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）
已知一條曲線(xiàn)上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是到定點(diǎn)距離的二倍，求這條曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn).
① 若直線(xiàn)垂直于軸，求的大小;
② 若直線(xiàn)與軸不垂直，是否存在直線(xiàn)使得為等腰三角形？如果存在，求出直線(xiàn)的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別是，若橢圓上的點(diǎn)到的距離和等于．
（Ⅰ）寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅲ）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若為銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)是以為左、右焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)左支上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（ 　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率， .
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案