Question

14．求函數(shù)y=2x+$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$的值域．

Answer 1

分析 由題意可化為3x²+（3-4y）x+y²-2=0，從而由判別式法求函數(shù)的值域．

解答 解：∵y=2x+$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$，
∴（y-2x）²=x²-3x+2，
∴3x²+（3-4y）x+y²-2=0，
∴△=（3-4y）²-12（y²-2）≥0，
∴4y²-24y+33≥0，
∴y≥3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$或y≤3-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴函數(shù)y=2x+$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$的值域?yàn)閧y|y≥3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$或y≤3-$\frac{\sqrt{3}}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．