Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù) (R)．
(1) 若，求函數(shù)的極值；
（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

(1) ， ；
（2）存在實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點。

本試題主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點問題的運(yùn)用
（1）先求解導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想求解得到極值。
（2）假設(shè)存在實數(shù)a使得函數(shù)f=(x)在區(qū)間[0,2]上有兩個零點,那么根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極大值和極小值的符號，來得到參數(shù)a的范圍。
解：(1)      ………………1分
，

				1
	-	0	+	0	-
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

，                              …………5分
（2），
，                      
① 當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，所以在區(qū)間，上各有一個零點，即在上有兩個零點；             ………………………7分
②       當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為
增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；                                      …………………………9分
③ 當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，， 所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；                                           …………………………11分
故存在實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點�！�…………12分