Question

5．已知復(fù)數(shù)z₁=（m²-m-2）+（m²-2m）i（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若z₂²=z₁，求復(fù)數(shù)z₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若z₂²=z₁，進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)相等即可求復(fù)數(shù)z₂．

解答 解：（1）∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，
∴m²-m-2=0且m²-2m≠0，
即m=2或m=-1且m≠0且m≠2，
解得m=-1；
（2）∵m=-1，∴z₁=3i，
若z₂²=z₁=3i，
設(shè)z₂=a+bi，
則a²-b²+2abi=3i，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}=0}\\{2ab=3}\end{array}\right.$，
若a=b，則2a²=3，解得a=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則b=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
若a=-b，則-2a²=3，此時(shí)方程無(wú)解．
則復(fù)數(shù)z₂=$\frac{\sqrt{6}}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$i或z₂=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$i．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)相等是解決本題的關(guān)鍵．