Question

（2013•永州一模）如圖，A、B、D、E、F為各正方形的頂點(diǎn)．若向量

BD

=x

AE

+y

AF

，則x+y=（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，以B為原點(diǎn)，小正方形的兩邊所在直線分別為x軸、y軸，建立坐標(biāo)系．可得A、B、D、E、F各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量

BD

、

AE

和

AF

的坐標(biāo)，根據(jù)

BD

=x

AE

+y

AF

建立關(guān)于x、y的方程組，解之即可得到x、y之值，從而得到x+y的值．

解答：解：以B為原點(diǎn)，小正方形的兩邊所在直線分別為x軸、y軸，建立坐標(biāo)系如圖
設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則
A（1，2），B（0，0），D（2，3），E（2，2），F(xiàn)（1，1）
∴

BD

=（2，3），

AE

=（1，0），

AF

=（0，-1）
∵

BD

=x

AE

+y

AF

，
∴

2=x×1+y×0 3=x×0+(-1)×y

，解之得x=2，y=-3
由此可得x+y=-1
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出正方形的小方格，求向量

BD

、

AE

和

AF

的線性表達(dá)關(guān)系，著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的基本定理及其意義等知識(shí)，屬于中檔題．