Question

15．如圖，要在山坡上A、B兩處測量與地面垂直的鐵塔CD的高，由A、B兩處測得塔頂C的仰角分別為60°和45°，AB長為48m，斜坡與水平面成30°角，則鐵塔CD的高為16$\sqrt{3}$m．

Answer 1

分析 過A作AE⊥CD交CD延長線于E，由已知得到∠CBA=15°，由∠CAE=60°，∠DAE=30°，得到∠CAD=30°于是有∠CBA=∠ACB=15°所以AB=AC=48，解Rt△BCE，可求得CE，解Rt△DBE可求得DE，CE-DE即得到高CD．

解答 解：如圖，過A作AE⊥CD交CD延長線于E，
∵由A、B兩處測得塔頂C的仰角分別為60°和45°，AB長為48m，斜坡與水平面成30°角，
∴∠CBA=15°，
∵∠CAE=60°，∠DAE=30°，
∴∠CAD=30°，
∵∠CAD=∠CBA+∠ACB，
∴∠CBA=∠ACB=15°，
∴AB=AC=48，
在Rt△ACE中，∠CAE=60°，AC=48，
∴CE=ACsin∠CAE=48×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=24$\sqrt{3}$，
AE=ACcos∠CAE=48×0.5=24，
在Rt△DAE中，∠DAE=30°，AE=24，
∴DE=AEtan∠DAE=24×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8$\sqrt{3}$，
∴CD=CE-DE=24$\sqrt{3}$-8$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$．
故答案為：16$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．